Amateur armed with ChatGPT solves an Erdős problem
Меня всегда завораживали истории, когда человек без формального образования бьёт профессионалов их же оружием. Но чтобы вот так взять и решить задачу, над которой лучшие умы планеты ломали головы 60 лет — это уже что-то из разряда фантастики.
А теперь представь: сделал это не гений-математик с десятками публикаций, а 23-летний парень с подпиской ChatGPT Pro и абсолютно нулевой академической подготовкой. Без степени, без научного руководителя, без гранта. Просто сидел вечером, баловался с ИИ — и случайно решил одну из самых древних задач в теории чисел.
Звучит как начало анекдота? Давайте разберёмся, что там произошло на самом деле.
Примитивные множества: задача понятным языком
Чтобы понять масштаб происшедшего, нужно сначала въехать в саму задачу. Не волнуйтесь — никакой высшей математики не будет.
Представьте себе набор целых чисел — например: 2, 3, 5, 7, 11… Это простые числа (prime numbers). Они особенные тем, что делятся только на себя и на единицу.
Теперь возьмём другое множество: 6, 10, 14. Ни одно из этих чисел не делится на другое без остатка. 6 не делится на 10 и не делится на 14. И так далее. Математики называют такие множества примитивными (primitive sets) — по сути это обобщение идеи простых чисел: вместо одного числа берём целую коллекцию, где никто никого не «делить».
Теперь самое интересное — Эрдёш придумал формулу для оценки таких множеств. Назовём её «суммой Эрдёша». Если взять бесконечное примитивное множество и посчитать эту сумму (она зависит от того, насколько большие числа входят в множество), то получится определённое число.
Эрдёш предположил два ключевых факта:
- Сумма никогда не превышает примерно 1.6 — это он доказал ещё в середине прошлого века.
- Сумма никогда не падает ниже единицы — вот это-то и было гипотезой целых шестьдесят лет.
Представьте: сколько бы вы ни выбирали чисел в своём примитивном множестве — хоть до миллиарда, хоть до гугола — их «сумма Эрдёша» всегда будет больше или равна единице.
Казалось бы, очевидно? Ан нет. Это как доказать, что площадь любого треугольника можно вычислить по формуле Герона — интуитивно понятно, но строго доказать совсем другое дело.
Как лиам прайс случайно изменил математику
Всё началось обычным понедельником. Лиам — обычный парень (в статье даже не уточняется чем он занимается), которому просто нравится время от времени забивать задачи из списка проблем Эрдёша в ChatGPT и смотреть, что ИИ выдаст.
«Я не знал даже сути задачи — просто решал задачи Эрдёша время от времени, 提供给 AI и проверял возможности системы», — рассказывает он.
Он взял проблему под номером E2410 (одну из сотен открытых задач великого数学家Paul Erdös), сунул её в GPT-5 Pro (самую новую модель) и стал ждать чуда.
Чудо явилось менее чем за минуту.
Прайс понятия не имел правильно ли решение — он же не математик. Поэтому он просто отправил результат своему знакомому Кевину Баррето, второкурснику-математику из Кембриджа (они вместе экспериментировали с подобными вещами).
Баррето понял: это что-то серьёзное. Он связался с Теренсом Тао (Fields Medal winner UCLA) и Джаредом Лихтманом из Стэнфорда — ведущими специалистами по данной области. Они буквально за несколько дней проверили решение, подтвердили его корректность, и теперь Shortened proof уже готовится к публикации. Но тут начинается самое интересное!
Главное открытие — новый способ мышления
Не спешите думать, что ChatGPT просто «ушёл в цифры». Самое ценное здесь — AI умудрился использовать метод, который человечество раньше просто НЕ рассматривало для таких задач!
Теренс Тао так прокомментировал ситуацию: «Люди работали над этой проблемой раньше, и коллективно допустили небольшую ошибку практически с самого начала. Это был ментальный блок.»
Смотрите какая штука: до сих пор все математики, бравшиеся за E2410, начинали примерно одинаково — шли по одному и тому же пути. А LLM взял и рванул совершенно в другую сторону, применив формулу из смежной области математики, которая там давно известна, но именно к этому типу задач её почему-то никто не прикладывал.
Как говорит Лихтман: «Вывод ChatGPT был довольно слабым текстуально — потребовался специалист чтобы разобраться что оно вообще имело в виду.»
Но ключевая идея — это именно то направление мысли, которое люди пропустили!
ТРАДИЦИОННЫЙ ПОДХОД ПОДХОД CHATGPT
───────────────────── ────────────────
Человек AI
│ │
▼ ▼
┌─────────────┐ ┌─────────────────┐
│ Стандартный │ │ Альтернативный │
│ метод │ │ метод │
└─────────────┘ └─────────────────┘
│ │
▼ ▼
Застревали Нашли решение!
на первом шаге
▲ ▲
│ МENTAL BLOCK │
└────────────────────────────────────┘
Что это значит для науки?
Вот где начинается философия…
Давайте будем честны: за последние пару лет ИИ решил уже несколько «проблем Эрдёша». Но эксперты справедливо указывают: многие из них были довольно второстепенными или решения оказались менее оригинальными чем казалось (часто ИИ просто воспроизводи已有的 доказательства).
Но здесь случай особый:
Во-первых, сама проблема считалась достаточно значимой — над ней работали серьёзные люди типа Лихтмана (он даже пытался её решить как часть своей докторской диссертации).
Во-вторых, метод действительно новый — Тао уже говорит о «новом способе думать о больших числах», который может найти применение далеко за пределами конкретной задачи.
Лихтман вообще говорит красиво: «Я всегда чувствовал интуитивно что эти проблемы как-то связаны между собой — есть какой-то объединяющий принцип… И этот новый метод подтверждает мою интуицию».
То есть ИИ фактически помог обнаружить связь между областями математики, которую люди просто не замечали!
Так значит скоро математики будут не нужны?
Осторожно! Давайте поставим точки над i .
Да, AI решил задачу. Но:
1) Без человека всё равно никак — первичный вывод ChatGPT был сырым («довольно poor quality» — слова Лихтмана). Потребовались эксперты чтобы переработать доказательство, понять логику, сократить его .
2) Интерпретация всё ещё человеческая — LLM показал направление, но именно людям принадлежит заслуга понимания почему этот метод работает .
3) До AGI ещё далеко — это очень узкая задача. Система не «поняла» математику; она удачно соединила паттерны которые видела в обучающих данных .
Как говорит сам Тао: jury is still out on long-term significance. (Смысл: пока рановато судить о долгосрочной значимости.)
Вместо вывода
Знаете что меня зацепило больше всего?
Не то, что Паренек без степени решил задачу. А то, что весь этот прогресс случился буквально _случайно_:
человек _просто баловался_, _не зная даже_ что именно он решает. Просто curiosity-driven research ради фана .
Это напоминает мне стартаперский мем: лучшие решения приходят когда ты особо нихрена не напрягаешься. Конечно, совпадение это или закономерность — вопрос открытый .
Но вот вам пища для размышлений:
может быть следующий прорыв сделает такой же любитель, сидящий вечером с ноутбуком? А может быть, этим займется ребёнок, которому родители подарили доступ к GPT?
Математика всегда была элитарной наукой — нужны годы обучения, чтобы просто начать понимать формулы. Теперь похоже, границы стираются .
Интересно, что вы об этом думаете? Понимаете уровень происходящего? Или может я преувеличиваю?
P. S. Сам я к math отношения особого не имею — программист я. Но когда читаешь такие истории — становится понятно почему все вокруг так збсs от AI. Не потому что оно делает _всё_ — а потому что иногда оно делает то, чего _никто_ сделать НЕ СМОГ .
Ссылки
Дмитрий Полухин — продуктовый дизайнер. Пишу про разработку, AI и дизайн интерфейсов. Обо мне, контакты и профили.